Programme Officiel

Contenus

Capacités attendues

Rayon, diamètre et centre d’un graphe

Notion de « petit monde »

Expérience de Milgram

Déterminer ces caractéristiques sur des graphes simples.

Décrire comment l’information présentée par les réseaux sociaux est conditionnée par le choix préalable de ses amis.

Lien vers le programme complet

Pour représenter les liens entre les personnes présentes sur un réseau social, on utilise un type particulier de représentation graphique: les graphes.

Social graph.gif
By Festys - Own work, CC BY-SA 3.0, Link

Vocabulaire

Dans un graphe social, on représente:

  • les personnes par des ronds: les nœuds,
  • leurs relations par des traits: les arêtes.

Exemple de graphe social

Eduscol

Représentations des liens entre personnes

Un graphe peut-être décrit par un tableau dans lequel on va porter les relations d'amitié entre les personnes.

Hélène

Sonia

Eric

Ghislain

Francisque

Pascale

Elisa

Hélène

Sonia

Eric

Ghislain

Francisque

Pascale

Elisa

Rayon, diamètre et centre d'un graphe

Pour mesurer les caractéristiques d'un graphe, on mesure les distances entre les nœuds.

La distance entre deux sommets dans un graphe est définie par la longueur d'un plus court chemin entre ces deux sommets.

Il peut être commode de remplir un tableau de distances pour caractériser le graphe.

distance

Hélène

Sonia

Eric

Ghislain

Francisque

Pascale

Elisa

Hélène

0

Sonia

0

Eric

0

Ghislain

0

Francisque

0

Pascale

0

Elisa

0

rayon

La plus petite distance à laquelle puisse se trouver un sommet de tous les autres.

diamètre

La plus grande distance possible qui puisse exister entre deux de ses sommets.

centre

Le ou les nœuds distant d'au maximum un rayon des autres.

Pour déterminer ces caractéristiques on mesure la distance maximale de chaque nœud aux autres (on parle d'excentricité).

distance

Hélène

Sonia

Eric

Ghislain

Francisque

Pascale

Elisa

distance maximale (excentricité)

 

Déterminer le rayon, le diamètre et le centre du graphe précédent.

Les petits mondes

Sur les réseaux sociaux actuels, 3,5 personnes en moyenne séparent deux personnes choisies au hasard. On est donc effectivement connecté au monde entier.

Sna large.png
By Screenshot taken by User:DarwinPeacock - Screenshot of free software GUESS, CC BY 3.0, Link

Cependant, de part la conception des algorithmes de recommandations, ces réseaux nous présentent souvent des contenus de personnes qui nous ressemblent et qui pensent comme nous ce qui « étonnamment » nous empêche d'être au contact des autres et de leurs différences. On reste dans notre petit monde.